\section{Resultados}

En esta sección mostraremos los resultados obtenidos. 

\subsection{Direcciones de Iluminación}

Mostramos en la tabla \ref{vectores_ilum} los valores de las direcciones de 
iluminación calculadas mediante el procedimiento descripto en la sección \ref{obtencion_iluminacion}. 
Se muestra además la comparación entre los vectores originales y el módulo de la 
diferencia entre los vectores. La cantidad de decimales fue truncada a 4.\\

\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Imagen & Vector Calculado & Vector Real & Diferencia \\
\hline
0 	& (-0.4678, \ 0.4678, 0.7497) 	& (-0.4808, \ 0.4032, 0.7785) 	& (0.0130, 0.0646, 0.0288) \\
\hline
1 	& (-0.0275, \ 0.1651, 0.9858) 	& (-0.1637, \ 0.0982, 0.9816) 	& (0.1362, 0.0669, 0.0042) \\
\hline
2 	& (-0.2844, -0.0183, 0.9585) 	& (-0.1800, -0.0654, 0.9814) 	& (0.1044, 0.0471, 0,0229) \\
\hline
3 	& (-0.3486, -0.0550, 0.9356) 	& (-0.4319, -0.1279, 0.8927) 	& (0.0833, 0.0729, 0.0429) \\
\hline
4 	& (-0.4220, -0.2385, 0.8746)	& (-0.4850, -0.3286, 0.8103) 	& (0.0630, 0.0901, 0.0643) \\ 
\hline
5 	& (-0.2935, -0.0275, 0.9555) 	& (-0.5359, -0.1103, 0.8370) 	& (0.2424, 0.0828, 0.1185) \\ 
\hline
6 	& (-0.0366, \ 0.1651, 0.9855)	& (-0.4143, \ 0.2390, 0.8781) 	& (0.3777, 0.0739, 0.1074) \\ 
\hline
7 	& (-0.3486, \ 0.0458, 0.9361) 	& (-0.4174, \ 0.0642, 0.9064) 	& (0.0688, 0.0184, 0.0297) \\ 
\hline
8 	& (-0.0366, \ 0.1559, 0.9870)	& (-0.3394, \ 0.1293, 0.9316) 	& (0.3028, 0.0266, 0.0554) \\
\hline
9 	& (-0.2752, \ 0.2018, 0.9399) 	& (-0.3401, \ 0.0323, 0.9398) 	& (0.0649, 0.1695, 0.0001) \\
\hline
10 	& (-0.0366, \ 0.1559, 0.9870)	& (-0.0492, \ 0.0985, 0.9939) 	& (0.0126, 0.0574, 0.0069) \\
\hline
11 	& (-0.2935, -0.0825, 0.9523) 	& (-0.3546, -0.1611, 0.9210) 	& (0.0611, 0.0786, 0.0313) \\
\hline

\end{tabular}
\caption{Vectores de iluminación calculados}
\label{vectores_ilum}
\end{center}
\end{table}

\newpage

\subsection{Campos Normales}

En estra sección mostraremos los campos normales calculados para algunas de las 
figuras proporcionadas. Las direcciones de iluminación utilizadas para generar 
estos campos normales fueron las originales, no las calculadas por nosotros 
para obtener resultados más exactos.

En todos los casos, las imágenes 
utilizadas fueron las número 0, 4 y 11. Esto se debe a que estas imágenes 
tienen los vectores de iluminación muy distintos unas de las otras, por lo que 
se obtiene más información del objeto que utilizando imágenes iluminadas 
de forma similar.

\subsubsection{Esfera}

\begin{figure}[h]
  \centering
    \includegraphics[scale=0.35]{graficos/esfera_cn_s_orig.png}
  \caption{Campo normal de la esfera.}
  \label{cnesfera}
\end{figure}

\newpage

\subsubsection{Gato}

\begin{figure}[h]  
\centering
    \includegraphics[scale=0.35]{graficos/gato_cn_s_orig.png}
  \caption{Campo normal del gato.}
  \label{cngato}
\end{figure}

\subsubsection{Caballo}

\begin{figure}[h]  
\centering
    \includegraphics[scale=0.35]{graficos/caballo_cn_s_orig.png}
  \caption{Campo normal del caballo.}
  \label{cncaballo}
\end{figure}

\newpage

\subsection{Representaciones en 3D}

En esta sección mostraremos las representaciones en 3D de las profundidades calculadas para 
cada imagen. Se grafican las representaciones obtenidas utilizando los vectores de dirección 
de iluminación originales y los calculados con nuestro algoritmo. En todos los casos 
las imagenes utilizadas fueron la 0, 4 y 11 por las mismas razones que al generar el campo normal.

\subsubsection{Esfera}

\begin{figure}[h]
  \centering
    \includegraphics[scale=0.3]{graficos/esfera_s_orig.png}
  \caption{Esfera generada con los vectores de iluminación originales.}
  \label{3desfera1}
\end{figure}

\begin{figure}[h]
  \centering
    \includegraphics[scale=0.3]{graficos/esfera_s_no_orig.png}
  \caption{Esfera generada con los vectores de iluminación calculados.}
  \label{3desfera2}
\end{figure}

\newpage

\subsubsection{Gato}

\begin{figure}[h]
  \centering
    \includegraphics[scale=0.3]{graficos/gato_s_orig.png}
  \caption{Gato generado los vectores de iluminación originales.}
  \label{3dgato1}
\end{figure}

\begin{figure}[h]
  \centering
    \includegraphics[scale=0.3]{graficos/gato_s_no_orig.png}
  \caption{Gato con los vectores de iluminación calculados.}
  \label{3dgato2}
\end{figure}

\newpage

\subsubsection{Caballo}

\begin{figure}[h]
  \centering
    \includegraphics[scale=0.3]{graficos/caballo_s_orig.png}
  \caption{Caballo generado los vectores de iluminación originales.}
  \label{3dcaballo1}
\end{figure}

\begin{figure}[h]
  \centering
    \includegraphics[scale=0.3]{graficos/caballo_s_no_orig.png}
  \caption{Caballo con los vectores de iluminación calculados.}
  \label{3dcaballo2}
\end{figure}

\newpage

\subsection{Tiempo de Proceso}

Mostramos a continuación una tabla con los tiempos aproximados empleados para el proceso de cada tipo de imagen 
junto con la cantidad de filas de la matriz $M^t M$ asociada (recordar esta matriz es cuadrada):

\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Imagen	& Tiempo			& Filas\\
\hline
Esfera 	& 05 min. 14 seg. 	& 47960 \\
\hline
Gato 	& 05 min. 42 seg. 	& 59639 \\
\hline
Caballo & 11 min. 10 seg. 	& 69321 \\
\hline
Buda 	& 03 min. 45 seg.	& 44918 \\
\hline
Roca 	& - 				& 99297 \\ 
\hline

\end{tabular}
\caption{Tiempos de proceso.}
\label{tproc}
\end{center}
\end{table}
